परवलय y^{2}=16x और उसके नाभिलंब द्वारा प्रथम | vedclass

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Question

(B) दिया गया परवलय $y^{2}=16x$ है। इसकी तुलना $y^{2}=4ax$ से करने पर,हमें $4a=16$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a=4$.नाभिलंब रेखा $x=a$ है,अतः $x=4$.

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$\frac{64}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(B) दिया गया परवलय $y^{2}=16x$ है। इसकी तुलना $y^{2}=4ax$ से करने पर,हमें $4a=16$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a=4$.नाभिलंब रेखा $x=a$ है,अतः $x=4$.परवलय और नाभिलंब के प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, 8)$ और $(4, -8)$ हैं।प्रथम चतुर्थांश में,क्षेत्रफल वक्र $y=\sqrt{16x}=4\sqrt{x}$,$x$-अक्ष और रेखा $x=4$ द्वारा घिरा हुआ है।वांछित क्षेत्रफल समाकलन द्वारा इस प्रकार है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{4} y \, dx = \int_{0}^{4} 4\sqrt{x} \, dx$$= 4 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} \, dx$$= 4 \left[ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{4}$$= 4 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{4}$$= \frac{8}{3} \left[ 4^{\frac{3}{2}} - 0^{\frac{3}{2}} ight]$$= \frac{8}{3} 	imes 8 = \frac{64}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y^{2}=16x$ और उसके नाभिलंब द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x^2=4y$,$y=1$,$y=4$ और y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $ . . . . . . $ वर्ग इकाई है.

वक्र $y=x^2-5x+4$,$x=0$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a > 0)$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $y = 2 + x$,$y = 2 - x$ और $x = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

$y = -x^2 + 2x + 3$ और $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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