वक्र |x + y| + |x - y| = 11 द्वारा घिरा हुआ क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $|x + y| + |x - y| = 11$ है।मान लीजिए $u = x + y$ और $v = x - y$। समीकरण $|u| + |v| = 11$ हो जाता है।यह $uv$-समतल में एक वर्ग को द

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$121$

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(A) दिया गया समीकरण $|x + y| + |x - y| = 11$ है।मान लीजिए $u = x + y$ और $v = x - y$। समीकरण $|u| + |v| = 11$ हो जाता है।यह $uv$-समतल में एक वर्ग को दर्शाता है जिसके शीर्ष $(11, 0), (0, 11), (-11, 0), (0, -11)$ हैं।$uv$-समतल में इस वर्ग का क्षेत्रफल $2 	imes (11)^2 = 242$ है।$(x, y)$ से $(u, v)$ में रूपांतरण $u = x + y$ और $v = x - y$ द्वारा दिया गया है।इस रूपांतरण का जैकोबियन $J = \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = -2$ है।$xy$-समतल में क्षेत्रफल $	ext{Area}_{xy} = \frac{	ext{Area}_{uv}}{|J|} = \frac{242}{|-2|} = 121$ है।वैकल्पिक रूप से,समीकरण $|x + y| + |x - y| = a$ एक वर्ग को दर्शाता है जिसके शीर्ष $(\pm a/2, \pm a/2)$ हैं। यहाँ $a = 11$ है,इसलिए शीर्ष $(\pm 5.5, \pm 5.5)$ हैं।इस वर्ग की भुजा की लंबाई $11$ है।अतः,क्षेत्रफल $11^2 = 121$ है।

वक्र $|x + y| + |x - y| = 11$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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