परवलय y=frac{x^2}{4 a} और वक्र y=frac{8 a^3}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए वक्र $y=\frac{x^2}{4 a}$ और $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,दोनों समीकरणों को बराबर करने पर:$\frac{x^2}{4 a} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$a^2(2 \pi-\frac{4}{3})$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वक्र $y=\frac{x^2}{4 a}$ और $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,दोनों समीकरणों को बराबर करने पर:$\frac{x^2}{4 a} = \frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$$x^2(x^2+4 a^2) = 32 a^4$$x^4+4 a^2 x^2 - 32 a^4 = 0$$(x^2+8 a^2)(x^2-4 a^2) = 0$चूंकि $x^2 = -8 a^2$ संभव नहीं है,इसलिए $x^2 = 4 a^2$,अर्थात $x = \pm 2 a$.क्षेत्रफल $A = 2 \int_0^{2 a} (\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2} - \frac{x^2}{4 a}) dx$.$A = 2 [8 a^3 \int_0^{2 a} \frac{1}{x^2+(2 a)^2} dx - \frac{1}{4 a} \int_0^{2 a} x^2 dx]$$A = 2 [8 a^3 \cdot \frac{1}{2 a} 	an^{-1}(\frac{x}{2 a}) |_0^{2 a} - \frac{1}{4 a} \cdot \frac{x^3}{3} |_0^{2 a}]$$A = 2 [4 a^2 	an^{-1}(1) - \frac{1}{4 a} \cdot \frac{8 a^3}{3}]$$A = 2 [4 a^2 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{2 a^2}{3}]$$A = 2 a^2 (\pi - \frac{2}{3}) = a^2(2 \pi - \frac{4}{3})$.

परवलय $y=\frac{x^2}{4 a}$ और वक्र $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ के बीच का क्षेत्रफल है

Similar Questions

परवलयों $x^2 = \frac{y}{4}$ और $x^2 = 9y$ तथा सरल रेखा $y = 2$ के बीच का क्षेत्रफल है:

वक्रों $y^{2}=8x$ और $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $x=y^2$ और $x=3-2y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

क्षेत्र $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module