સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $i + 2j + 3k$ અને $-3i - 2j + k$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે (ચોરસ એકમમાં).

જો $\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\theta$ ના કયા મુલ્ય માટે $2\hat{u} \times 3\hat{v}$ એકમ સદિશ થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\times(\hat{i}-2\hat{k})$ અને $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\times\hat{k}$ છે. તો $\overrightarrow{c}-2\hat{j}$ નો $\overrightarrow{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો:

કોઈપણ સદિશ $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ માટે,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

સદિશો $a = xi + yj + zk$ અને $b = j$ એવા છે કે જેથી $a, c, b$ એક જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. તો $c$ શું છે?

ધારો કે $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,જ્યાં $\alpha > 0$. જો $\vec{a} \times \vec{b}$ નો સદિશ $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ $30$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: