सदिशों vec{P} = 2hat{i} - hat{j} + 5hat{k} और | vedclass

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Question

(B) दो सदिशों $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल (cross product) के परिमाण के बराबर होता है, अर्थात $

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$\sqrt{86}$

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(B) दो सदिशों $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल (cross product) के परिमाण के बराबर होता है, अर्थात $	ext{Area} = |\vec{P} 	imes \vec{Q}|$.सबसे पहले, सारणिक विधि का उपयोग करके सदिश गुणनफल $\vec{P} 	imes \vec{Q}$ की गणना करें:$\vec{P} 	imes \vec{Q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 5 \ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}$$= \hat{i}((-1)(4) - (5)(-2)) - \hat{j}((2)(4) - (5)(3)) + \hat{k}((2)(-2) - (-1)(3))$$= \hat{i}(-4 + 10) - \hat{j}(8 - 15) + \hat{k}(-4 + 3)$$= 6\hat{i} + 7\hat{j} - 1\hat{k}$अब, परिणामी सदिश का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{P} 	imes \vec{Q}| = \sqrt{(6)^2 + (7)^2 + (-1)^2}$$= \sqrt{36 + 49 + 1}$$= \sqrt{86}$अतः, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\sqrt{86}$ वर्ग इकाई है।

सदिशों $\vec{P} = 2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{Q} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

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