उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।

यदि बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ समतलीय हैं,तो इन बिंदुओं वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ और $b$ तथा $c$ के बीच का न्यून कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $|a \times b - a \times c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $a \times b = c$,$b \times c = a$ और $a, b, c$ एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हैं,तो $|b|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $A(2, 3, 5)$ और $C(-3, 4, -2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विपरीत शीर्ष हैं। यदि विकर्ण $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। मान लीजिए $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec c - \vec a| = 3$,$|(\vec a \times \vec b) \times \vec c| = 3$ और $\vec c$ तथा $\vec a \times \vec b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है। तो $\vec a \cdot \vec c$ का मान ज्ञात कीजिए।