वक्रों y=8x^3-1, y=0, x=-1 और x=1 द्वारा परिब | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = 8x^3 - 1$, $x$-अक्ष $(y=0)$ को $8x^3 - 1 = 0$ पर काटता है, जिससे $x^3 = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है, अतः $x = \frac{1}{2}$.$x \in [-1,

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$\frac{19}{4}$

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(C) वक्र $y = 8x^3 - 1$, $x$-अक्ष $(y=0)$ को $8x^3 - 1 = 0$ पर काटता है, जिससे $x^3 = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है, अतः $x = \frac{1}{2}$.$x \in [-1, \frac{1}{2}]$ के लिए, $y \le 0$ है, इसलिए क्षेत्रफल $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} -(8x^3 - 1) dx = \int_{-1}^{\frac{1}{2}} (1 - 8x^3) dx$ होगा।$x \in [\frac{1}{2}, 1]$ के लिए, $y \ge 0$ है, इसलिए क्षेत्रफल $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (8x^3 - 1) dx$ होगा।कुल क्षेत्रफल = $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} (1 - 8x^3) dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1} (8x^3 - 1) dx$.$= [x - 2x^4]_{-1}^{\frac{1}{2}} + [2x^4 - x]_{\frac{1}{2}}^{1}$.$= ((\frac{1}{2} - 2(\frac{1}{16})) - (-1 - 2(1))) + ((2(1) - 1) - (2(\frac{1}{16}) - \frac{1}{2}))$.$= ((\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) - (-3)) + (1 - (\frac{1}{8} - \frac{1}{2}))$.$= (\frac{3}{8} + 3) + (1 - (-\frac{3}{8}))$.$= \frac{27}{8} + \frac{11}{8} = \frac{38}{8} = \frac{19}{4}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=8x^3-1$, $y=0$, $x=-1$ और $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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