પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ x^2+y^2=16 અને રેખાઓ x=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 16$ છે, જેને $x^2 + y^2 = 4^2$ તરીકે લખી શકાય। આ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 16$ છે, જેને $x^2 + y^2 = 4^2$ તરીકે લખી શકાય। આ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે।પ્રથમ ચરણમાં, વર્તુળનું સમીકરણ $y = \sqrt{16 - x^2}$ છે।આ પ્રદેશ $x = 0$ અને $x = 4$ રેખાઓ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત છે।ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{0}^{4} y \, dx = \int_{0}^{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = [\frac{x}{2} \sqrt{16 - x^2} + \frac{16}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{4})]_{0}^{4}$.$A = [\frac{4}{2} \sqrt{16 - 16} + 8 \sin^{-1}(1)] - [0 + 8 \sin^{-1}(0)]$.$A = [0 + 8(\frac{\pi}{2})] - [0 + 0] = 4\pi$.આમ, ક્ષેત્રફળ $4\pi$ ચોરસ એકમ છે।

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે। ($\pi$ માં)

Similar Questions

વક્ર $y = \sqrt{16 - x^2}$ અને રેખાઓ $x = 0, x = 4$ દ્વારા $X$-અક્ષની ઉપર ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

વક્ર $y=x^3$ અને બિંદુ $(-1,-1)$ આગળ તેના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x=-1$, $x=2$, $y=x^2+1$ અને $y=2x-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln |x||$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \,unit$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module