परवलयों y^2=8x और x^2=8y के बीच घिरे क्षेत्र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए परवलय $y^2=8x$ और $x^2=8y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{8}$ को $y^2=8x$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(B) दिए गए परवलय $y^2=8x$ और $x^2=8y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{8}$ को $y^2=8x$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{x^2}{8}ight)^2 = 8x \Rightarrow \frac{x^4}{64} = 8x \Rightarrow x^4 = 512x \Rightarrow x(x^3 - 512) = 0$.अतः,$x=0$ या $x=8$। प्रतिच्छेदन बिंदु $O(0,0)$ और $P(8,8)$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=8$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_0^8 (\sqrt{8x} - \frac{x^2}{8}) dx = \int_0^8 (2\sqrt{2}\sqrt{x} - \frac{x^2}{8}) dx$.$A = [2\sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2}]_0^8 - [\frac{x^3}{24}]_0^8$.$A = [\frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot x^{3/2}]_0^8 - \frac{512}{24}$.$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot (8\sqrt{8}) - \frac{64}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot (16\sqrt{2}) - \frac{64}{3} = \frac{128}{3} - \frac{64}{3} = \frac{64}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलयों $y^2=8x$ और $x^2=8y$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

यदि $y=m x^{2}$ और $x=m y^{2}$ $(m>0)$ के बीच का क्षेत्रफल $1/4$ वर्ग इकाई है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = \sin x$ और $y = x$ वक्रों द्वारा $x = 0$ और $x = 2\pi$ रेखाओं के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=2x$ और रेखा $y=4x-1$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module