વક્રો y=sqrt{4-x^2},y^2=3x અને Y-અક્ષ વચ્ચેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{4-x^2}$ (જે $y \ge 0$ માટે $x^2 + y^2 = 4$ છે) અને $y^2 = 3x$ છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે,$x = \frac{y^2}{3}$ ને $x^2 + y^2 = 4$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}+\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{4-x^2}$ (જે $y \ge 0$ માટે $x^2 + y^2 = 4$ છે) અને $y^2 = 3x$ છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે,$x = \frac{y^2}{3}$ ને $x^2 + y^2 = 4$ માં મૂકતા: $(\frac{y^2}{3})^2 + y^2 = 4 \implies \frac{y^4}{9} + y^2 - 4 = 0$. ધારો કે $u = y^2$,તો $u^2 + 9u - 36 = 0 \implies (u+12)(u-3) = 0$. $u = y^2 \ge 0$ હોવાથી,$y^2 = 3$,તેથી $y = \sqrt{3}$ (પ્રથમ ચરણમાં). $y = \sqrt{3}$ પર,$x = \frac{3}{3} = 1$. વક્રો અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{\sqrt{3}} (x_{circle} - x_{parabola}) dy = \int_{0}^{\sqrt{3}} (\sqrt{4-y^2} - \frac{y^2}{3}) dy$ દ્વારા મળે છે. $= [\frac{y}{2}\sqrt{4-y^2} + 2\sin^{-1}(\frac{y}{2}) - \frac{y^3}{9}]_{0}^{\sqrt{3}}$. $= (\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1} + 2(\frac{\pi}{3}) - \frac{3\sqrt{3}}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{2\pi}{3} + \frac{1}{2\sqrt{3}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વક્રો $y=\sqrt{4-x^2}$,$y^2=3x$ અને $Y$-અક્ષ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ અને $y^2 = 3x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $|x|=2, |y|=2$ અને $xy \leq \frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module