वृत्त x^2+y^2=4 और रेखा x=1 के बीच के छोटे भा | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=2^2$ है,जिसकी त्रिज्या $r=2$ और केंद्र $(0,0)$ है।रेखा $x=1$ है। वृत्त और रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु $x=1$ को वृत्त के समी

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$\frac{4 \pi}{3}-\sqrt{3}$

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=2^2$ है,जिसकी त्रिज्या $r=2$ और केंद्र $(0,0)$ है।रेखा $x=1$ है। वृत्त और रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु $x=1$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर प्राप्त होते हैं: $1^2+y^2=4 \implies y^2=3 \implies y=\pm\sqrt{3}$.छोटे भाग का क्षेत्रफल $x=1$ से $x=2$ तक वृत्त और रेखा द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है।क्षेत्रफल $A = 2 \int_{1}^{2} y \, dx = 2 \int_{1}^{2} \sqrt{4-x^2} \, dx$.सूत्र $\int \sqrt{a^2-x^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ का उपयोग करने पर:$A = 2 [\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2} + \frac{4}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{1}^{2}$.$A = 2 [(\frac{2}{2}\sqrt{4-4} + 2\sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2}\sqrt{4-1} + 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}))]$.$A = 2 [(0 + 2(\frac{\pi}{2})) - (\frac{\sqrt{3}}{2} + 2(\frac{\pi}{6}))]$.$A = 2 [\pi - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}] = 2 [\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}] = \frac{4\pi}{3} - \sqrt{3}$.

वृत्त $x^2+y^2=4$ और रेखा $x=1$ के बीच के छोटे भाग का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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