$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ और $S(6, c, 2)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(4, -3, 2)$ है। तो $2a + 3b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ तीन समतल हैं जो क्रमशः $YZ, ZX$ और $XY$ समतलों के समानांतर $a, b$ और $c$ दूरी पर स्थित हैं, जो एक आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) बनाते हैं। $d_1$ $XY$-समतल के उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है और $d_2$ समतल $\Pi_2$ का वह विकर्ण है जो $d_1$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है, तो $d_1$ और $d_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC$ के शीर्ष क्रमशः $(a, 0, 0)$,$(0, b, 0)$ और $(0, 0, c)$ हैं,तो $\angle B = \dots$

यदि $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,और $C(1,-3,1)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो इसके परिकेंद्र और लंबकेंद्र के बीच की दूरी है

बिंदुओं के उस समुच्चय $P$ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिनके $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ से दूरियों का योग $10$ है।

$A(2,3,5), B(\alpha, 3,3)$ और $C(7,5, \beta)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है,तो $\cos^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right) = $