(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007} ના વિસ્તરણમાં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)(1-x)^{2007}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^{2007}$ $= (1-x)(1-x^3)^{2007}$ $= (1-x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)(1-x)^{2007}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^{2007}$ $= (1-x)(1-x^3)^{2007}$ $= (1-x) \sum_{r=0}^{2007} {}^{2007}C_r (-x^3)^r$ $= \sum_{r=0}^{2007} (-1)^r {}^{2007}C_r x^{3r} - \sum_{r=0}^{2007} (-1)^r {}^{2007}C_r x^{3r+1}$ $x^{2012}$ ના સહગુણક માટે: કિસ્સો $1$: $3r = 2012 \implies r = \frac{2012}{3}$ (પૂર્ણાંક નથી) કિસ્સો $2$: $3r+1 = 2012 \implies 3r = 2011 \implies r = \frac{2011}{3}$ (પૂર્ણાંક નથી) $r$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $x^{2012}$ વાળું કોઈ પદ નથી. આમ,$x^{2012}$ નો સહગુણક $0$ છે.

$(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2012}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Similar Questions

List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?

ધારો કે $(1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +\ldots+a_{18} x^{18}$. તો

ધારો કે $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,તો $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય, તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{13}$ નો સહગુણક શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module