sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j ના વિસ્તરણમાં x^{10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \sum_{j=0}^{200} (1+x)^j = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \dots + (1+x)^{200}$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{201}{100}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \sum_{j=0}^{200} (1+x)^j = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \dots + (1+x)^{200}$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1+x)$,અને પદોની સંખ્યા $n = 201$ છે.સરવાળો $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{1((1+x)^{201} - 1)}{(1+x) - 1} = \frac{(1+x)^{201} - 1}{x}$ દ્વારા મળે છે.આપણે $S = \frac{(1+x)^{201} - 1}{x}$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.આ $(1+x)^{201} - 1$ ના વિસ્તરણમાં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(1+x)^{201}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{201}{k} x^k$ છે.$k = 101$ માટે,સહગુણક $\binom{201}{101}$ છે.નોંધ: $\binom{201}{101} = \binom{201}{201-101} = \binom{201}{100}$.આમ,$x^{100}$ નો સહગુણક $\binom{201}{100}$ છે.

$\sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$ અને $a_1 = a_2 = 10$ હોય,તો $(m, n) = \_\_\_\_\_\_$.

$(\sqrt{5} + 1)^5 - (\sqrt{5} - 1)^5$ ની કિંમત શોધો.

$x = 2$ માટે પદાવલિ $\frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1}$ ની કિંમત શું છે?

$(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક શું છે?

$7^{300}$ માં છેલ્લો અંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module