(1+x)^{n+5} के तीन क्रमागत पदों के गुणांक 5: | vedclass

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Question

(B) माना तीन क्रमागत पद $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ हैं। उनके गुणांक ${}^{n+5}C_{r-1}, {}^{n+5}C_r, {}^{n+5}C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात ${}^{n+5}C_{r-1}

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$6$

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(B) माना तीन क्रमागत पद $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ हैं। उनके गुणांक ${}^{n+5}C_{r-1}, {}^{n+5}C_r, {}^{n+5}C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात ${}^{n+5}C_{r-1} : {}^{n+5}C_r : {}^{n+5}C_{r+1} = 5 : 10 : 14$ है।$\frac{{}^{n+5}C_r}{{}^{n+5}C_{r-1}} = \frac{10}{5} = 2$ से,$\frac{(n+5)-r+1}{r} = 2 \Rightarrow n+6 = 3r$ प्राप्त होता है।$\frac{{}^{n+5}C_{r+1}}{{}^{n+5}C_r} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$ से,$\frac{(n+5)-r}{r+1} = \frac{7}{5}$ $\Rightarrow 5n + 25 - 5r = 7r + 7$ $\Rightarrow 5n + 18 = 12r$ प्राप्त होता है।$r = \frac{n+6}{3}$ को दूसरे समीकरण में रखने पर: $5n + 18 = 12(\frac{n+6}{3}) = 4(n+6) = 4n + 24$।अतः,$n = 24 - 18 = 6$।

$(1+x)^{n+5}$ के तीन क्रमागत पदों के गुणांक $5: 10: 14$ के अनुपात में हैं। तो $n=$

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