નિયમિત ચતુષ્ફલકના ખૂણાઓને $1, 2, 3, 4$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. ત્રણ ચતુષ્ફલક ઉછાળવામાં આવે છે. ઉપરની તરફ આવતા ખૂણાઓનો સરવાળો $5$ થાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો ચેસબોર્ડ પર બે સૌથી નાના ચોરસ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો આ ચોરસ એવી રીતે પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે કે તેમની વચ્ચે કોઈ સામાન્ય બાજુ ન હોય?

ધારો કે એક પક્ષપાતી સિક્કા પર છાપ (head) મળવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. તેને વારંવાર ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છાપ ન મળે. ધારો કે $N$ એ જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા છે. જો સમીકરણ $64x^2 + 5Nx + 1 = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેની સંભાવના $\frac{p}{q}$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $q - p$ ની કિંમત શોધો.

એક બોક્સ $B_1$ માં $1$ સફેદ દડો,$3$ લાલ દડા અને $2$ કાળા દડા છે. બીજા બોક્સ $B_2$ માં $2$ સફેદ દડા,$3$ લાલ દડા અને $4$ કાળા દડા છે. ત્રીજા બોક્સ $B_3$ માં $3$ સફેદ દડા,$4$ લાલ દડા અને $5$ કાળા દડા છે.
$1.$ જો દરેક બોક્સ $B_1, B_2$ અને $B_3$ માંથી $1$ દડો કાઢવામાં આવે,તો ત્રણેય દડા એક જ રંગના હોય તેની સંભાવના કેટલી?
$(A)$ $\frac{82}{648}$ $(B)$ $\frac{90}{648}$ $(C)$ $\frac{558}{648}$ $(D)$ $\frac{566}{648}$
$2.$ જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી $2$ દડા (પુનઃસ્થાપન વગર) કાઢવામાં આવે અને તેમાંથી એક દડો સફેદ અને બીજો લાલ હોય,તો આ $2$ દડા બોક્સ $B_2$ માંથી કાઢવામાં આવ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?
$(A)$ $\frac{116}{181}$ $(B)$ $\frac{126}{181}$ $(C)$ $\frac{65}{181}$ $(D)$ $\frac{55}{181}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે સાચા વિકલ્પો પસંદ કરો.

એક પાત્રમાં ચાર રંગના લખોટા છે: લાલ,સફેદ,વાદળી અને લીલો. જ્યારે ચાર લખોટા બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નીચેની ઘટનાઓ સમાન રીતે સંભવિત છે:
$1.$ ચાર લાલ લખોટાની પસંદગી.
$2.$ એક સફેદ અને ત્રણ લાલ લખોટાની પસંદગી.
$3.$ એક સફેદ,એક વાદળી અને બે લાલ લખોટાની પસંદગી.
$4.$ દરેક રંગના એક લખોટાની પસંદગી.
આપેલ શરત સંતોષતા લખોટાની કુલ ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

$A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. $P(A)=\frac{2}{5}, P(B)=\frac{1}{3}$. નીચેની યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A) P(\overline{A} \cup B)$	$(I) \frac{2}{3}$
$(B) P(\frac{A}{\overline{B}})$	$(II) \frac{11}{15}$
$(C) P(A \cup B)$	$(III) \frac{3}{5}$