સ્વતંત્રતાના અંશ $f$ અને વિશિષ્ટ ઉષ્માના ગુણોત્તર $\gamma$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

અચળ દબાણે અને અચળ કદે આદર્શ વાયુની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા અનુક્રમે $C_p$ અને $C_v$ વડે દર્શાવાય છે. જો $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ અને $R$ સાર્વત્રિક વાયુ નિયતાંક હોય,તો $C_v$ બરાબર શું થાય?

હિલિયમની અચળ કદ પર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $12.6 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ છે. અચળ દબાણ પર હિલિયમની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ માં આશરે કેટલી હશે? (ધારો કે વાયુનું તાપમાન મધ્યમ છે,સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક,$R=8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$)

સ્વતંત્રતાના અંશ $(f)$ ના સંદર્ભમાં વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\left(\frac{C_{P}}{C_{V}}\right)$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:

એક આદર્શ વાયુની અચળ કદ પર મોલર ઉષ્માધારિતા $C_V$ છે. વાયુ એક એવી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે જેમાં તાપમાન $T=T_0(1+\alpha V^2)$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $T$ અને $V$ અનુક્રમે તાપમાન અને કદ છે, અને $T_0$ તથા $\alpha$ ધન અચળાંકો છે. વાયુની મોલર ઉષ્માધારિતા $C$ ને $C=C_V+R f(V)$ તરીકે આપવામાં આવે છે, જ્યાં $f(V)$ એ કદનું વિધેય છે. $f(V)$ માટેનું પદ શું છે?

એક વાયુ માટે,બે વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો તફાવત $4150 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$ છે અને બે વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર $1.4$ છે. અચળ કદ પર વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $J \ kg^{-1} \ K^{-1}$ એકમમાં કેટલી હશે?