2.0 , H ના આત્મ-પ્રેરકત્વ (self-inductance) ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E = \int L I \, dI$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $L = 2.0 \, H$ અને $I = 2 \sin(t^2) \, A$.પ્રથમ,સમયગાળો શોધો. જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E = \int L I \, dI$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $L = 2.0 \, H$ અને $I = 2 \sin(t^2) \, A$.પ્રથમ,સમયગાળો શોધો. જ્યારે $I = 0$,ત્યારે $2 \sin(t^2) = 0 \Rightarrow t = 0$.જ્યારે $I = 2 \, A$,ત્યારે $2 \sin(t^2) = 2 \Rightarrow \sin(t^2) = 1 \Rightarrow t^2 = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$.વપરાતી ઉર્જા $E = \int_{0}^{2} L I \, dI = \int_{0}^{\sqrt{\pi/2}} L I \left( \frac{dI}{dt} ight) dt$ છે.$I = 2 \sin(t^2)$ હોવાથી,$\frac{dI}{dt} = 2 \cos(t^2) \cdot 2t = 4t \cos(t^2)$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$E = \int_{0}^{\sqrt{\pi/2}} 2 \cdot (2 \sin(t^2)) \cdot (4t \cos(t^2)) \, dt$$E = 16 \int_{0}^{\sqrt{\pi/2}} t \sin(t^2) \cos(t^2) \, dt$નિત્યસમ $2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin(2 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = 8 \int_{0}^{\sqrt{\pi/2}} t \sin(2t^2) \, dt$ધારો કે $u = 2t^2$,તો $du = 4t \, dt$,તેથી $t \, dt = \frac{du}{4}$.જ્યારે $t = 0, u = 0$. જ્યારે $t = \sqrt{\pi/2}, u = \pi$.$E = 8 \int_{0}^{\pi} \sin(u) \frac{du}{4} = 2 \int_{0}^{\pi} \sin(u) \, du$$E = 2 [-\cos(u)]_{0}^{\pi} = 2 [-\cos(\pi) - (-\cos(0))] = 2 [1 + 1] = 4 \, J$.

Similar Questions

$0.5 \, m$ લાંબા,$20 \, cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા અને $500$ આંટાવાળા સોલેનોઇડનું ઇન્ડક્ટન્સ ...... $mH$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module