નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{ccc} 4 + {x^2} & -6 & -2 \\ -6 & 9 + {x^2} & 3 \\ -2 & 3 & 1 + {x^2} \end{array}} \right|$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+qx+r=0$ (જ્યાં $r \neq 0$) ના બીજ છે અને તેઓ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \beta & \gamma & \alpha \\ \gamma & \alpha & \beta \end{bmatrix}$ નો રેન્ક (rank) કેટલો થાય?

જો $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના નિશ્ચાયકો છે જેમાં $x$ નો સમાવેશ થતો નથી,તો $|A|=$

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(2x) & \cos(2x) & \sin(2x) \\ -\cos x & \cos x & -\sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x \end{array} \right|$,તો:
$A$. $(-\pi, \pi)$ માં બરાબર ત્રણ બિંદુઓ પર $f'(x) = 0$ થાય છે
$B$. $(-\pi, \pi)$ માં ત્રણથી વધુ બિંદુઓ પર $f'(x) = 0$ થાય છે
$C$. $f(x)$ તેની મહત્તમ કિંમત $x = 0$ પર પ્રાપ્ત કરે છે
$D$. $f(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = 0$ પર પ્રાપ્ત કરે છે

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 \\ 2 & -4 & a - 4 \\ 1 & -2 & a + 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 8 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ નો શ્રેણીક (rank) શોધો.