3 ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A$ એ $n$ ક્રમનો વિસંમિત શ્રેણિક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$A^T = -A$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને મળે $|A^T| = |-A|$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|A^T|

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A$ એ $n$ ક્રમનો વિસંમિત શ્રેણિક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$A^T = -A$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને મળે $|A^T| = |-A|$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|A^T| = |A|$ અને $|-A| = (-1)^n |A|$,તેથી $|A| = (-1)^n |A|$. એકી ક્રમના શ્રેણિક માટે,$n = 3$,તેથી $|A| = (-1)^3 |A| = -|A|$. આનો અર્થ એ થાય કે $2|A| = 0$,જેનો અર્થ છે કે $|A| = 0$. તેથી,એકી ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક હંમેશા $0$ હોય છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

$3$ ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) નો નિશ્ચાયક હંમેશા કેટલો હોય છે?

Similar Questions

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $2$ ચકાસો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$

જો $A$ અને $B$ બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય,જ્યાં $\det(A) = 5$ અને $\det(B^T \cdot A^T) = -15$ હોય,તો $\det(B)$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc} a+b+2c & a & b \\ c & b+c+2a & b \\ c & a & c+a+2b \end{array}\right| = $

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{a + 2b}&{a + 3b}\\{a + 2b}&{a + 3b}&{a + 4b}\\{a + 4b}&{a + 5b}&{a + 6b}\end{array}} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module