વિકલ સમીકરણ y^{prime} = frac{y}{x + sqrt{xy}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{x/y} = \ln|x| + C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.કિંમતો મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{vx}{x + \sqrt{x^2v}} = \frac{v}{1 + \sqrt{v}}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{v}{1 + \sqrt{v}} - v = \frac{-v\sqrt{v}}{1 + \sqrt{v}}$.ચલનું અલગીકરણ કરતા: $-\frac{1 + \sqrt{v}}{v\sqrt{v}} dv = \frac{dx}{x} \Rightarrow -(\frac{1}{v^{3/2}} + \frac{1}{v}) dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\int (v^{-3/2} + v^{-1}) dv = \int \frac{1}{x} dx$.$-(-2v^{-1/2} - \ln|v|) = \ln|x| + C$.$2\frac{1}{\sqrt{v}} + \ln|v| = \ln|x| + C$.$v = y/x$ મૂકતા,$2\sqrt{x/y} + \ln(y/x) = \ln|x| + C$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dx}{dy} = x(\log_e x - \log_e y + 1)$,$x > 0, y > 0$ નો ઉકેલ વક્ર જે બિંદુ $(e, 1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2+y^2} dx$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યાં $x=\sqrt{3}$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module