x=1 अक्ष वाले परवलयों के परिवार के संगत अवकल | vedclass

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Question

(A) $y$-अक्ष के समानांतर अक्ष और $x=1$ सममिति अक्ष वाले परवलय का समीकरण $(x-1)^2 = 4a(y-k)$ है,जहाँ $a$ और $k$ स्वेच्छ अचर हैं।वैकल्पिक रूप से,हम इसे

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$(x-1) \frac{d^2 y}{d x^2} - \frac{d y}{d x} = 0$

Vedclass · Answer

(A) $y$-अक्ष के समानांतर अक्ष और $x=1$ सममिति अक्ष वाले परवलय का समीकरण $(x-1)^2 = 4a(y-k)$ है,जहाँ $a$ और $k$ स्वेच्छ अचर हैं।वैकल्पिक रूप से,हम इसे $y = A(x-1)^2 + B$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं।$x$ के सापेक्ष पहली बार अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 2A(x-1)$।$x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2A$।प्रथम अवकलज से,$A = \frac{1}{2(x-1)} \frac{dy}{dx}$।इस मान को दूसरे अवकलज में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2 \left( \frac{1}{2(x-1)} \frac{dy}{dx} \right) = \frac{1}{x-1} \frac{dy}{dx}$।इसे व्यवस्थित करने पर: $(x-1) \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।

$x=1$ अक्ष वाले परवलयों के परिवार के संगत अवकल समीकरण है

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