y=a e^{2 x}+b x e^{2 x} સમીકરણમાંથી a અને b ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = a e^{2x} + b x e^{2x} = e^{2x}(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}(a + bx) + b e^{2x} = 2y + b e^{2

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = a e^{2x} + b x e^{2x} = e^{2x}(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}(a + bx) + b e^{2x} = 2y + b e^{2x}$.તેથી $b e^{2x} = \frac{dy}{dx} - 2y$ ... $(i)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં દ્વિતીય વિકલન: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2b e^{2x}$ ... $(ii)$.સમીકરણ $(i)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2(\frac{dy}{dx} - 2y)$.$\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2\frac{dy}{dx} - 4y$.$\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx} + 4y = 0$.આમ,માંગેલ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime} - 4y^{\prime} + 4y = 0$ છે.

$y=a e^{2 x}+b x e^{2 x}$ સમીકરણમાંથી $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

$\tan ^{-1} x + \tan ^{-1} y = c$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ છે?

વિકલ સમીકરણ જે વક્રોના કુળ $y = c_1 e^{c_2 x}$ ને રજૂ કરે છે,જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે કયું છે?

વિધેય $y=a(x-a)^{2}$ પરથી મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ . . . . . . છે.

ચકાસો કે વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module