मूल बिंदु पर केंद्रित और निर्देशांक अक्षों को | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु पर केंद्रित और निर्देशांक अक्षों को अपने अक्ष मानने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। $x$ के साप

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$x y y^{\prime \prime}+x y^{\prime 2}-y y^{\prime}=0$

Vedclass · Answer

(B) मूल बिंदु पर केंद्रित और निर्देशांक अक्षों को अपने अक्ष मानने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{2x}{a^{2}}+\frac{2y y^{\prime}}{b^{2}}=0$ प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर $\frac{x}{a^{2}}+\frac{y y^{\prime}}{b^{2}}=0$ मिलता है। इससे $\frac{b^{2}}{a^{2}} = -\frac{y y^{\prime}}{x}$ प्राप्त होता है। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{a^{2}} = -\frac{y y^{\prime}}{b^{2}x}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $-\frac{y y^{\prime}}{b^{2}x} + \frac{1}{b^{2}}(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ मिलता है। $b^{2}x$ से गुणा करने पर, $-y y^{\prime} + x(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ प्राप्त होता है। अतः, $x y y^{\prime \prime} + x(y^{\prime})^{2} - y y^{\prime} = 0$ अभीष्ट अवकल समीकरण है।

मूल बिंदु पर केंद्रित और निर्देशांक अक्षों को अपने अक्ष मानने वाले सभी दीर्घवृत्तों का अवकल समीकरण क्या है?

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