रेखाओं OA और OB के दिक-अनुपात 1, -2, -1 और 3, | vedclass

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Question

(A) समतल $AOB$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिशों $\vec{OA}$ और $\vec{OB}$ के सदिश गुणन (cross product) द्वारा प्राप्त होता है।दिया गया है $\vec{OA} = (1

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$\left( \frac{4}{\sqrt{29}}, \frac{3}{\sqrt{29}}, \frac{-2}{\sqrt{29}} \right)$

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(A) समतल $AOB$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिशों $\vec{OA}$ और $\vec{OB}$ के सदिश गुणन (cross product) द्वारा प्राप्त होता है।दिया गया है $\vec{OA} = (1, -2, -1)$ और $\vec{OB} = (3, -2, 3)$।$\vec{n} = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & -1 \ 3 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - 2) - \hat{j}(3 + 3) + \hat{k}(-2 + 6) = -8\hat{i} - 6\hat{j} + 4\hat{k}$।सरल करने के लिए $-2$ से विभाजित करने पर,अभिलंब सदिश $(4, 3, -2)$ के समानुपाती है।सदिश $(4, 3, -2)$ का परिमाण $\sqrt{4^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29}$ है।अतः दिक-कोज्याएँ $\left( \frac{4}{\sqrt{29}}, \frac{3}{\sqrt{29}}, \frac{-2}{\sqrt{29}} ight)$ हैं।

रेखाओं $OA$ और $OB$ के दिक-अनुपात $1, -2, -1$ और $3, -2, 3$ हैं। तो समतल $AOB$ के अभिलंब की दिक-कोज्याएँ ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

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बिंदु $(2, 1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $x - 2y + 2z + 3 = 0$ तथा $3x - 2y + 4z - 4 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

$(1, -2, 5)$,$(0, -5, -1)$ और $(-3, 5, 0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

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