વિધેય $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1 - x)} + \sqrt{x + 2}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$30$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$12$ વિદ્યાર્થીઓ નીડલ વર્ક,$16$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $18$ વિદ્યાર્થીઓ ઇતિહાસ લે છે. જો બધા $30$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછો એક વિષય લેતા હોય અને કોઈ પણ વિદ્યાર્થી ત્રણેય વિષય ન લેતા હોય,તો $2$ વિષય લેતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 9(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો $X \cup Y$ = . . . . .

જો $n(A) = 4$,$n(B) = 3$,અને $n(A \times B \times C) = 24$ હોય,તો $n(C) = $

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં, ફક્ત અંગ્રેજીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $46$ છે, ફક્ત ગણિતમાં $46$ છે, અને ફક્ત વાણિજ્યમાં $58$ છે. અંગ્રેજી અને ગણિતમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $16$ છે, ગણિત અને વાણિજ્યમાં $24$ છે, અને અંગ્રેજી અને વાણિજ્યમાં $26$ છે. ત્રણેય વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $7$ છે. બધા વિષયોમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

એક સર્વેક્ષણ દર્શાવે છે કે શહેરના $63 \%$ લોકો સમાચારપત્ર $A$ વાંચે છે જ્યારે $76 \%$ લોકો સમાચારપત્ર $B$ વાંચે છે. જો $x \%$ લોકો બંને સમાચારપત્ર વાંચતા હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત કઈ હોઈ શકે?