फलन f(x) = sqrt{cos^{-1}left(frac{1-|x|}{2}ri | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और $\cos^{-1}$ का

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$[-3, 3]$

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(B) फलन $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और $\cos^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ अंतराल में होना चाहिए।सबसे पहले, $\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right) \geq 0$ होना चाहिए। चूंकि $\cos^{-1}(u)$ का परिसर $[0, \pi]$ है, यह $u \in [-1, 1]$ के लिए हमेशा सत्य है।अब, $-1 \leq \frac{1-|x|}{2} \leq 1$ को हल करते हैं।$2$ से गुणा करने पर: $-2 \leq 1 - |x| \leq 2$.$1$ घटाने पर: $-3 \leq -|x| \leq 1$.$-1$ से गुणा करने पर (असमिकाएं बदल जाएंगी): $-1 \leq |x| \leq 3$.चूंकि $|x|$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है, $|x| \leq 3$ का अर्थ है $-3 \leq x \leq 3$.अतः, प्रांत $x \in [-3, 3]$ है।

फलन $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ का प्रांत (domain) है

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