एक मोनोक्रोमैटिक विकिरण का विद्युत क्षेत्र घट | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि मोनोक्रोमैटिक विकिरण का विद्युत क्षेत्र घटक $\vec E = 2E_0 \hat i \cos kz \cos \omega t$ है।मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार,विद्युत

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$\frac{2E_0}{c} \hat j \sin kz \sin \omega t$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि मोनोक्रोमैटिक विकिरण का विद्युत क्षेत्र घटक $\vec E = 2E_0 \hat i \cos kz \cos \omega t$ है।मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार,विद्युत क्षेत्र $\vec E$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ के बीच संबंध $
abla 	imes \vec E = -\frac{\partial \vec B}{\partial t}$ होता है।$z$-दिशा में संचरित तरंग के लिए,जहाँ विद्युत क्षेत्र $x$-दिशा में है,यह संबंध $\frac{\partial E_x}{\partial z} = -\frac{\partial B_y}{\partial t}$ के रूप में सरल हो जाता है।$E_x$ का $z$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर:$\frac{\partial E_x}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z} (2E_0 \cos kz \cos \omega t) = -2E_0 k \sin kz \cos \omega t$.इस मान को संबंध में रखने पर: $-2E_0 k \sin kz \cos \omega t = -\frac{\partial B_y}{\partial t}$.अतः,$\frac{\partial B_y}{\partial t} = 2E_0 k \sin kz \cos \omega t$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$B_y = \int 2E_0 k \sin kz \cos \omega t \, dt = 2E_0 k \sin kz \left( \frac{\sin \omega t}{\omega} ight) = \frac{2E_0 k}{\omega} \sin kz \sin \omega t$.हम जानते हैं कि $c = \frac{\omega}{k}$,इसलिए $\frac{k}{\omega} = \frac{1}{c}$.इस प्रकार,$B_y = \frac{2E_0}{c} \sin kz \sin \omega t$.चूंकि तरंग संचरण की दिशा $z$-अक्ष है और विद्युत क्षेत्र $x$-अक्ष पर है,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र $y$-अक्ष $(\hat j)$ पर होगा।अतः,$\vec B = \frac{2E_0}{c} \hat j \sin kz \sin \omega t$.

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