r त्रिज्या वाले एक आवेशित गोलाकार क्षेत्र में | vedclass

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Question

(A) स्थिर वैद्युत विभव $V = ar^3 + b$ द्वारा दिया गया है। विद्युत क्षेत्र $E$, विभव से $E = -\frac{dV}{dr}$ द्वारा संबंधित है। $V$ का $r$ के सापेक्ष अ

Vedclass · Accepted Answer

$-12$

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(A) स्थिर वैद्युत विभव $V = ar^3 + b$ द्वारा दिया गया है। विद्युत क्षेत्र $E$, विभव से $E = -\frac{dV}{dr}$ द्वारा संबंधित है। $V$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $E = -\frac{d}{dr}(ar^3 + b) = -3ar^2$ प्राप्त होता है। गॉस के नियम के अनुसार, $r=1$ त्रिज्या वाले गोले में परिबद्ध कुल आवेश $q_{enc} = \epsilon_0 \oint E \cdot dA$ द्वारा दिया जाता है। $r=1$ त्रिज्या वाली गोलाकार सतह के लिए, क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2 = 4\pi(1)^2 = 4\pi$ होता है। $r=1$ पर मान रखने पर, $E = -3a(1)^2 = -3a$ प्राप्त होता है। अतः, $q_{enc} = \epsilon_0 	imes (-3a) 	imes 4\pi = -12\pi a \epsilon_0$। इसे दिए गए व्यंजक $\alpha 	imes \pi a \epsilon_0$ के साथ तुलना करने पर, हमें $\alpha = -12$ प्राप्त होता है।

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