હાઇડ્રોજન પરમાણુની $5^{th}$ કક્ષામાંથી ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન જ્યારે તેની ભૂમિ અવસ્થા (ground state) માં પાછો ફરે ત્યારે મુક્ત થતી ઉર્જા ($J$ માં) કેટલી છે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે:
વિધાન $A$: ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,જ્યારે થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે આવૃત્તિ ધરાવતો પ્રકાશનો કિરણપુંજ ધાતુની સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તરત જ ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
કારણ $R$: જ્યારે કોઈપણ ઉર્જાનો ફોટોન પરમાણુમાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય છે,ત્યારે ફોટોનમાંથી ઈલેક્ટ્રોન તરફ ઉર્જાનું સ્થાનાંતરણ થાય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

$45 \ nm$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશ માટે ઊર્જા જુલમાં ગણો. (પ્લાન્કનો અચળાંક,$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$,પ્રકાશની ગતિ,$c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$)

નિયોન ગેસનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે સાઇન બોર્ડમાં થાય છે. જો તે $616 \, nm$ પર મજબૂત રીતે ઉત્સર્જન કરે છે,તો $(a)$ ઉત્સર્જનની આવૃત્તિ,$(b)$ $30 \, s$ માં આ વિકિરણ દ્વારા કાપેલું અંતર,$(c)$ એક ક્વોન્ટમની ઊર્જા અને $(d)$ જો તે $2 \, J$ ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે તો હાજર ક્વોન્ટાની સંખ્યાની ગણતરી કરો.

$He^{+}$ ની પ્રથમ કક્ષા સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા કેટલી છે?

$H$ વર્ણપટ્ટ માટે,બામર શ્રેણીમાં અંતિમ રેખાની આવૃત્તિ ...... થશે. $(R_\infty = 3.29 \times 10^{15} \text{ cycles/s})$