पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर उपग्रह को ले जाने | vedclass

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Question

(B) उपग्रह को $h$ ऊँचाई तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_1$ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है: $E_1 = U_f - U_i = -\frac{GMm}{R+h} - (-\frac{GMm}{R}) = G

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$3.2 	imes 10^3 \, km$

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(B) उपग्रह को $h$ ऊँचाई तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_1$ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है: $E_1 = U_f - U_i = -\frac{GMm}{R+h} - (-\frac{GMm}{R}) = GMm \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} ight) = \frac{GMmh}{R(R+h)}$.$h$ ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $E_2 = \frac{1}{2}mv^2$ है। कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ होने के कारण,$E_2 = \frac{1}{2}m \left( \frac{GM}{R+h} ight) = \frac{GMm}{2(R+h)}$.$E_1 = E_2$ रखने पर:$\frac{GMmh}{R(R+h)} = \frac{GMm}{2(R+h)}$.दोनों पक्षों से $GMm$ और $(R+h)$ को हटाने पर:$\frac{h}{R} = \frac{1}{2} \implies h = \frac{R}{2}$.चूँकि $R = 6.4 	imes 10^3 \, km$ दिया गया है,इसलिए $h = \frac{6.4 	imes 10^3}{2} = 3.2 	imes 10^3 \, km$ प्राप्त होता है।

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