समीकरण x^{(3/4)(log_2 x)^2 + (log_2 x) - 5/4} | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण के अर्थपूर्ण होने के लिए,$x > 0$ होना चाहिए। दोनों पक्षों का आधार $2$ पर लघुगणक लेने पर:$(\frac{3}{4}(\log_2 x)^2 + \log_2 x - \frac

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उपरोक्त सभी

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(D) दिए गए समीकरण के अर्थपूर्ण होने के लिए,$x > 0$ होना चाहिए। दोनों पक्षों का आधार $2$ पर लघुगणक लेने पर:$(\frac{3}{4}(\log_2 x)^2 + \log_2 x - \frac{5}{4}) \log_2 x = \log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2}$.माना $t = \log_2 x$. तब समीकरण इस प्रकार होगा:$(\frac{3}{4}t^2 + t - \frac{5}{4}) t = \frac{1}{2}$.$4$ से गुणा करने पर:$(3t^2 + 4t - 5) t = 2 \Rightarrow 3t^3 + 4t^2 - 5t - 2 = 0$.गुणनखंड करने पर:$(t - 1)(3t^2 + 7t + 2) = 0 \Rightarrow (t - 1)(3t + 1)(t + 2) = 0$.अतः,$t = 1, -2, -1/3$.चूंकि $t = \log_2 x$,इसलिए $x = 2^1 = 2$,$x = 2^{-2} = 1/4$,और $x = 2^{-1/3} = 1/\sqrt[3]{2}$.तीनों हल वास्तविक हैं और $1/\sqrt[3]{2}$ अपरिमेय है। इसलिए,सभी कथन $(A)$,$(B)$,और $(C)$ सही हैं।

समीकरण $x^{(3/4)(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - 5/4} = \sqrt{2}$ के पास है

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