रेखा x+y-3=0 के साथ 60^{circ} का कोण बनाने वा | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $x+y-3=0$ की ढाल $m_1 = -1$ है। मान लीजिए कि अभीष्ट रेखा की ढाल $m$ है। दोनों रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है।सूत्र $	an 	heta =

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$(1+\sqrt{3})x+(1-\sqrt{3})y-2=0$

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(A) दी गई रेखा $x+y-3=0$ की ढाल $m_1 = -1$ है। मान लीजिए कि अभीष्ट रेखा की ढाल $m$ है। दोनों रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है।सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + m m_1} ight|$ का उपयोग करने पर,$	an 60^{\circ} = \left| \frac{m - (-1)}{1 + m(-1)} ight|$.$\sqrt{3} = \left| \frac{m+1}{1-m} ight|$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $\frac{m+1}{1-m} = \sqrt{3}$ या $\frac{m+1}{1-m} = -\sqrt{3}$.स्थिति $1$: $m+1 = \sqrt{3} - \sqrt{3}m$ $\Rightarrow m(1+\sqrt{3}) = \sqrt{3}-1$ $\Rightarrow m = 2-\sqrt{3}$.रेखा का समीकरण $y-1 = (2-\sqrt{3})(x-1)$ है।स्थिति $2$: $m+1 = -\sqrt{3} + \sqrt{3}m$ $\Rightarrow m(1-\sqrt{3}) = -\sqrt{3}-1$ $\Rightarrow m = 2+\sqrt{3}$.रेखा का समीकरण $y-1 = (2+\sqrt{3})(x-1)$ है,जो विकल्प $A$ के अनुरूप है।

रेखा $x+y-3=0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाने वाली और बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

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