रेखा 3x + 4y = 0 के समांतर और वृत्त x^{2} + y | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} = 9$ है, जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 3$ है।$3x + 4y = 0$ के समांतर कोई भी रेखा $3x + 4y = k$ के रूप की ह

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$3x + 4y = 15$

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(A) वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} = 9$ है, जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 3$ है।$3x + 4y = 0$ के समांतर कोई भी रेखा $3x + 4y = k$ के रूप की होगी।केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $3x + 4y - k = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 3$ के बराबर होनी चाहिए।बिंदु से रेखा की दूरी के सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{|3(0) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 3$.$\frac{|-k|}{\sqrt{9 + 16}} = 3$ $\Rightarrow \frac{|k|}{5} = 3$ $\Rightarrow |k| = 15$.अतः, $k = 15$ या $k = -15$ है।रेखाएं $3x + 4y = 15$ और $3x + 4y = -15$ हैं।रेखा के प्रथम चतुर्थांश में वृत्त को स्पर्श करने के लिए, अंतःखंड रूप $\frac{x}{5} + \frac{y}{3.75} = 1$ ($k=15$ के लिए) धनात्मक अंतःखंड दिखाता है, जो प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।अतः, अभीष्ट समीकरण $3x + 4y = 15$ है।

रेखा $3x + 4y = 0$ के समांतर और वृत्त $x^{2} + y^{2} = 9$ को प्रथम चतुर्थांश में स्पर्श करने वाली रेखा का समीकरण है:

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