रेखाओं के एक युग्म का समीकरण एक द्वितीय-घात समघाती समीकरण द्वारा दिया गया है। यदि उनमें से एक रेखा $x+2y+7=0$ के लंबवत है और दूसरी रेखा $3x+4y+5=0$ के समानांतर है,तो रेखाओं के उस युग्म का समीकरण क्या है?

निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में एक बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब $0.005 \ mm$ अल्पतमांक (least count) वाले स्क्रू गेज में कोई वस्तु रखे बिना गैप को बंद किया जाता है,तो इसके वृत्तीय पैमाने का $5^{th}$ भाग मुख्य पैमाने की संदर्भ रेखा के साथ संपाती होता है। जब एक छोटा गोला रखा जाता है,तो मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $4$ भाग आगे बढ़ जाता है,जबकि वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक उस पाठ्यांक का पांच गुना आगे बढ़ जाता है जो कोई वस्तु न होने पर था। वृत्तीय पैमाने पर $200$ भाग हैं। गोले की त्रिज्या .......... $mm$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin^2 x}}{{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सबसे अधिक अम्लीय है?

सोडियम सल्फेट के एक विलयन में प्रति किलोग्राम जल में $92 \ g$ $Na^{+}$ आयन उपस्थित हैं। उस विलयन में $Na^{+}$ आयनों की मोललता $mol \ kg^{-1}$ में क्या होगी?