2x - y - 4 = 0 और y + 2z - 4 = 0 समतलों की प् | vedclass

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Question

(A) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समतल $2x

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$x - y - z = 0$

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(A) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समतल $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ हैं। अतः,अभीष्ट समतल का समीकरण $(2x - y - 4) + \lambda(y + 2z - 4) = 0$ है। चूंकि समतल बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरता है,हम $x = 1, y = 1, z = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(2(1) - 1 - 4) + \lambda(1 + 2(0) - 4) = 0$ $(2 - 1 - 4) + \lambda(1 - 4) = 0$ $-3 - 3\lambda = 0$ $-3\lambda = 3$ $\lambda = -1$। अब $\lambda = -1$ को समीकरण में रखने पर: $(2x - y - 4) - 1(y + 2z - 4) = 0$ $2x - y - 4 - y - 2z + 4 = 0$ $2x - 2y - 2z = 0$ $2$ से भाग देने पर,हमें $x - y - z = 0$ प्राप्त होता है।

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