બે સમતલો x+2y-3z+2=0 અને 6x+y+z+1=0 ના છેદબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ બે સમતલો $P_1: x+2y-3z+2=0$ અને $P_2: 6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x+2y-3z+2

Vedclass · Accepted Answer

$5x-y+4z=1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ બે સમતલો $P_1: x+2y-3z+2=0$ અને $P_2: 6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x+2y-3z+2) + \lambda(6x+y+z+1) = 0$ $(1+6\lambda)x + (2+\lambda)y + (-3+\lambda)z + (2+\lambda) = 0$ આ સમતલ રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-7}{-1}$ ને સમાંતર છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1+6\lambda, 2+\lambda, -3+\lambda)$ છે અને રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 1, -1)$ છે. સમતલ રેખાને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ દિશા સદિશને લંબ હોય,તેથી $\vec{n} \cdot \vec{v} = 0$. $(1+6\lambda)(1) + (2+\lambda)(1) + (-3+\lambda)(-1) = 0$ $1 + 6\lambda + 2 + \lambda + 3 - \lambda = 0$ $6\lambda + 6 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$. સમીકરણમાં $\lambda = -1$ મૂકતા: $(1-6)x + (2-1)y + (-3-1)z + (2-1) = 0$ $-5x + y - 4z + 1 = 0$ $5x - y + 4z = 1$.

બે સમતલો $x+2y-3z+2=0$ અને $6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x-1=y+2=7-z$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ નીચેનામાંથી કયા સમતલને સમાંતર છે?

જો બિંદુ $P(1, -2, 3)$ નું સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ માં રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર માપેલું પ્રતિબિંબ $Q$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો:

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module