वृत्त 2x^2+2y^2-6x+8y+1=0 के संकेंद्रीय और उस | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ है। $2$ से भाग देने पर,$x^2+y^2-3x+4y+\frac{1}{2}=0$ प्राप्त होता है। केंद्र $(\frac{3}{2}, -2)$ है और त्रिज्

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$4x^2+4y^2-12x+16y-21=0$

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(C) दिया गया वृत्त $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ है। $2$ से भाग देने पर,$x^2+y^2-3x+4y+\frac{1}{2}=0$ प्राप्त होता है। केंद्र $(\frac{3}{2}, -2)$ है और त्रिज्या $r_1$ के लिए $r_1^2 = (\frac{3}{2})^2 + (-2)^2 - \frac{1}{2} = \frac{23}{4}$ है। माना अभीष्ट वृत्त $x^2+y^2-3x+4y+k=0$ है। इसकी त्रिज्या $r_2$ के लिए $r_2^2 = \frac{25}{4} - k$ है। क्षेत्रफल दोगुना होने के कारण,$r_2^2 = 2r_1^2$। $\frac{25}{4} - k = 2(\frac{23}{4}) = \frac{23}{2}$। $k = -\frac{21}{4}$। अतः,समीकरण $x^2+y^2-3x+4y-\frac{21}{4}=0$ या $4x^2+4y^2-12x+16y-21=0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ के संकेंद्रीय और उसके क्षेत्रफल से दोगुना क्षेत्रफल वाले वृत्त का समीकरण है

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