$(1,0)$ અને $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે વર્તુળો છે જે બિંદુ $A$ પર બહારથી એકબીજાને સ્પર્શે છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $C_1$ નો વ્યાસ છે. વર્તુળ $C_2$ માટે એક છેદિકા $BA_3$ દોરો,જે વર્તુળ $C_1$ ને બિંદુ $A_1$ (જ્યાં $A_1 \neq A$) પર અને વર્તુળ $C_2$ ને બિંદુઓ $A_2$ અને $A_3$ પર છેદે છે. જો $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ અને $BA_3 = 4$ હોય,તો વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે કેટલી હશે?

એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $Y$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે સ્પર્શે છે અને $X$-અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે.

ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ એ વર્તુળ $x^{2} - \sqrt{2}(x+y) + y^{2} = 0$ માં અંતર્ગત છે,જેથી $\angle BAC = \frac{\pi}{2}$ થાય. જો બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $\sqrt{2}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$3x - 4y + 5 = 0$ અને $6x - 8y - 9 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા કોઈપણ વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ એ $O$ કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પરના પાંચ સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે. ધારો કે $R$ એ વર્તુળના સમતલમાં આવેલા એવા બિંદુઓનો સમૂહ છે જે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ પૈકીના કોઈપણ બિંદુ કરતા $O$ ની વધુ નજીક છે. તો,$R$ એ એક