બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ તથા $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $Ax + By + C = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ ને $P$ અને $Q$ માં છેદે છે અને રેખા $A'x + B'y + C' = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ ને $R$ અને $S$ માં છેદે છે. જો ચાર બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $C$,વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના પરિઘને દુભાગે છે. જો $C$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2y-3=0$ ને લંબ હોય,તો વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર શું છે?

જો બે વર્તુળો $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.