વર્તુળ x^{2}+y^{2}=2 અને પરવલય y^{2}=8x ના સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલય $y^{2}=8x$ છે,તેથી $4a=8 \Rightarrow a=2$. પરવલયનો કોઈપણ સ્પર્શક $y=mx+\frac{a}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જે $y=mx+\frac{2}{m}$ અથવા $mx-y+\

Vedclass · Accepted Answer

$y=x+2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલય $y^{2}=8x$ છે,તેથી $4a=8 \Rightarrow a=2$. પરવલયનો કોઈપણ સ્પર્શક $y=mx+\frac{a}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જે $y=mx+\frac{2}{m}$ અથવા $mx-y+\frac{2}{m}=0$ છે. આ રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ (કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$) નો સ્પર્શક હોય,તો કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|m(0)-(0)+\frac{2}{m}|}{\sqrt{m^{2}+(-1)^{2}}}=\sqrt{2}$ $\frac{2}{|m|\sqrt{m^{2}+1}}=\sqrt{2}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4}{m^{2}(m^{2}+1)}=2 \Rightarrow m^{2}(m^{2}+1)=2$ $m^{4}+m^{2}-2=0$ $(m^{2}+2)(m^{2}-1)=0$ $m$ વાસ્તવિક હોવાથી,$m^{2}=1 \Rightarrow m=\pm 1$. $m=1$ માટે,સ્પર્શક $y=x+2$ છે. $m=-1$ માટે,સ્પર્શક $y=-x-2$ છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની દ્વિ-કોટિ (double ordinate) છે. $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ પર દોરેલો અભિલંબ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$ ને સ્પર્શે,તો તે અભિલંબના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module