$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ ढाल (slope) वाले वक्र का समीकरण है

एक वक्र का समीकरण,जिसके किसी भी बिंदु पर अभिलंब की ढाल उसके कोटि (ordinate) के समान है और जो $(1, -1)$ से होकर गुजरता है,$2x = k(3 - y^2)$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=x \sin 3x$ अवकल समीकरण $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ का एक हल है।

$\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $1 - \frac{1}{x^2}$ प्रवणता (gradient) वाले वक्र का समीकरण है:

एक व्यक्ति की संपत्ति उसके व्यवसाय में इस प्रकार कम हो रही है कि कमी की दर उसकी वर्तमान संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती है। यदि शुरुआत में संपत्ति ₹ $10,00,000$ थी और नुकसान के कारण $3$ साल बाद यह ₹ $10,000$ हो गई,तो उस व्यक्ति के दिवालिया होने के लिए आवश्यक वर्षों की संख्या क्या होगी?

एक कल्चर में बैक्टीरिया की वृद्धि की दर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है और प्रारंभिक समय $t = 0$ पर बैक्टीरिया की संख्या $1000$ है। $2$ घंटों में बैक्टीरिया की संख्या में $20\%$ की वृद्धि होती है। यदि $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ घंटों के बाद बैक्टीरिया की जनसंख्या $2000$ है,तो $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।