$(2, 3, 4)$ से होकर गुजरने वाली और $Y$-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण . . . . . . है।

रेखा $L_1$,सदिश $\vec{a} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(7, 6, 2)$ से होकर गुजरती है,और रेखा $L_2$,सदिश $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(5, 3, 4)$ से होकर गुजरती है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

माना $a, b \in R$ है। यदि बिंदु $P(a, 6, 9)$ का रेखा $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9}$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब $(20, b, -a-9)$ है,तो $|a+b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ और $Q$ को $\vec{OP} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{OQ} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दिया गया है। सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के अनुदिश एक रेखा बिंदु $P$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ के अनुदिश दूसरी रेखा बिंदु $Q$ से गुजरती है। यदि सदिश $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के अनुदिश एक रेखा,सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाली दोनों रेखाओं को क्रमशः $L$ और $M$ पर काटती है,तो $\vec{PM} =$

यदि बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को बिंदु $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो: