रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ और बिंदु $(0,5,0)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है।

प्रथम अष्टांश $(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ में स्थित एक पिरामिड $OPQRS$ पर विचार करें,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,और $OP$ तथा $OR$ क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर हैं। पिरामिड का आधार $OPQR$ एक वर्ग है जिसमें $OP=3$ है। बिंदु $S$ विकर्ण $OQ$ के मध्य-बिंदु $T$ के ठीक ऊपर है,इस प्रकार कि $TS=3$ है। तब:

समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

माना रेखा $\ell: x = \frac{1-y}{-2} = \frac{z-3}{\lambda}, \lambda \in R$ समतल $P: x + 2y + 3z = 4$ को बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ पर मिलती है। यदि रेखा $\ell$ और समतल $P$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ है,तो $\alpha + 2\beta + 6\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।