बिंदु (1,1,1) से गुजरने वाले और समतलों 2x+y-2 | vedclass

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Question

(C) अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\overrightarrow{n}$,दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\overrightarrow{n_1} = (2, 1, -2)$ और $\overrightarrow{n_2} = (3,

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$14x+2y+15z=31$

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(C) अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\overrightarrow{n}$,दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\overrightarrow{n_1} = (2, 1, -2)$ और $\overrightarrow{n_2} = (3, -6, -2)$ के लंबवत है।अतः,$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{n_1} 	imes \overrightarrow{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 3 & -6 & -2 \end{vmatrix}$ होगा।सारणिक का मान ज्ञात करने पर:$\overrightarrow{n} = \hat{i}(-2 - 12) - \hat{j}(-4 - (-6)) + \hat{k}(-12 - 3) = -14\hat{i} - 2\hat{j} - 15\hat{k}$।बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\overrightarrow{n} = (-14, -2, -15)$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।मान रखने पर:$-14(x-1) - 2(y-1) - 15(z-1) = 0$।सरल करने पर:$-14x + 14 - 2y + 2 - 15z + 15 = 0$।$-14x - 2y - 15z + 31 = 0$।$14x + 2y + 15z = 31$।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x+y-2z=5$ तथा $3x-6y-2z=7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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