સમતલો $x + 2y + z - 1 = 0$ અને $2x + y + 3z - 2 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + z - 1 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ છે. જો આ સમતલ $x + ky + 3z - 1 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(3, 2, 6)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ પરનું બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય?

જો સમતલ $P$ એ બે પરસ્પર લંબ સમતલો $2x + ky - 5z = 1$ અને $3kx - ky + z = 5$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $k < 3$,અને ધન $x$-અક્ષ પર એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે,તો સમતલ $P$ દ્વારા $y$-અક્ષ પર બનાવેલ અંતઃખંડ કેટલો હશે?

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

બિંદુ $P(1, 0, -3)$ નું સમતલ $x - y - z = 9$ થી રેખા $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 6}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

વિધાન $(A)$: બિંદુ $(4, 4, 4)$ માંથી અને સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $29x + 23y + 17z = 276$ છે.
કારણ $(R)$: સમતલો $P_1 = 0$ અને $P_2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0, \lambda \in \mathbb{R}$ છે.