અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ના ટ્રાન્સવર્સ અને કોન્જુગેટ અક્ષના સમીકરણો છે

$(0, \pm 3)$ નાભિ અને $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P, Q, R, S$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને અતિવલય $xy=\sqrt{3}$ ના છેદબિંદુઓ છે. જો $P=(\alpha, \beta)$ અને $\alpha>\beta>0$ હોય,તો અતિવલય પર $P$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર અચળ $k^2$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે,જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $9$ હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.