पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग $11.2 \,km/s$ है। पृथ्वी के समान औसत घनत्व वाले लेकिन पृथ्वी से दोगुनी त्रिज्या वाले ग्रह से किसी पिंड का पलायन वेग क्या होगा ($\,km/s$ में)?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: पृथ्वी पर वायुमंडल है जबकि चंद्रमा पर कोई वायुमंडल नहीं है।
कारण $R$: पृथ्वी की तुलना में चंद्रमा पर पलायन वेग (escape velocity) बहुत कम है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $3R$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। इसे न्यूनतम किस गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह पृथ्वी पर वापस न आए? (मान लीजिए $M =$ पृथ्वी का द्रव्यमान,$G =$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक)।

यदि किसी ग्रह की त्रिज्या $R$ और घनत्व $\rho$ है,तो उसकी सतह से किसी पिंड का पलायन वेग $v_{e}$ किसके समानुपाती होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक उल्कापिंड अनंत पर $v$ चाल रखता है,तो पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर उसकी चाल क्या होगी? (जहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है।)

ग्रह $A$ पर एक पिंड का पलायन वेग $12 \, km/s$ है। दूसरे ग्रह $B$ पर उस पिंड का पलायन वेग क्या होगा,जिसका घनत्व ग्रह $A$ से चार गुना और त्रिज्या आधी है?