100! માં 3 નો ઘાતાંક કેટલો છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \r

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(C) $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$.અહીં,$n = 100$ અને $p = 3$ છે.$E_3(100!) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^2} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^4} \rfloor$$E_3(100!) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{9} \rfloor + \lfloor \frac{100}{27} \rfloor + \lfloor \frac{100}{81} \rfloor$$E_3(100!) = 33 + 11 + 3 + 1 = 48$.આમ,$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક $48$ છે.

$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

Similar Questions

ચાર પાસા (છ બાજુવાળા) ફેંકવામાં આવે છે. શક્ય પરિણામોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક પાસો $2$ દર્શાવે છે તે છે

જો એક બહુકોણને $44$ વિકર્ણો હોય,તો તેની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ક્રમિત જોડીઓ $(r, k)$ ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$ થાય,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module