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Question

(D) माना $y = \sqrt{4x + 1}$. व्यंजक $\frac{1}{y} \left[ \left( \frac{1+y}{2} \right)^7 - \left( \frac{1-y}{2} \right)^7 \right]$ हो जाता है।द्विपद वि

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$3$

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(D) माना $y = \sqrt{4x + 1}$. व्यंजक $\frac{1}{y} \left[ \left( \frac{1+y}{2} ight)^7 - \left( \frac{1-y}{2} ight)^7 ight]$ हो जाता है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$\left( \frac{1+y}{2} ight)^7 = \frac{1}{2^7} \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} y^k$ और $\left( \frac{1-y}{2} ight)^7 = \frac{1}{2^7} \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} (-y)^k$.अंतर $\frac{1}{2^7} \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} (y^k - (-y)^k)$ है।सम $k$ वाले पद कट जाते हैं,केवल विषम $k$ वाले पद बचते हैं: $2 	imes \frac{1}{2^7} \left( \binom{7}{1} y + \binom{7}{3} y^3 + \binom{7}{5} y^5 + \binom{7}{7} y^7 ight)$.$y$ से भाग देने पर,हमें $\frac{2}{2^7} \left( \binom{7}{1} + \binom{7}{3} y^2 + \binom{7}{5} y^4 + \binom{7}{7} y^6 ight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $y^2 = 4x + 1$,$x$ की अधिकतम घात $(y^2)^3 = (4x+1)^3$ है,जो $x^3$ है।अतः,बहुपद की घात $3$ है।

व्यंजक $\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7} - {{\left[ {\frac{{1 - \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7}} \right]$,$x$ में कितने घात का बहुपद है?

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